メモ

電磁気学的観点からみた回路理論

常々疑問に思っていたことだが、V=RIとなるような単純な回路を電磁気学的に表すと、どのようになるのだろうか。

電流のエネルギーは電線の外を流れる
http://jein.jp/jifs/scientific-topics/487-topic8.html
特に
http://amasci.com/elect/poynt/poynt.html

のFig6辺りは興味深い。本質的に、完全導体である理想配線には容量とインダクタンスが含まれているということが図から読み取れる。容量が電場、インダクタンスが磁場を表していることも理解できるだろう。さらに抵抗は、完全導体ではなく、現実の導体になるため、抵抗内部に電場がかかり、その電場によって自由電子が動かされるようなイメージをすればいいだろうか。 電磁気を学んだ後にじっくりと考えてみたい問題である。

http://www.mogami.com/notes/circuit-theory.html
も参考にしたい。

定常場と静的な場の違い

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1151240886

「場が静的」である、という概念はもっと強い概念です。即ち、時間並進対称性に加えて時間反転対称性も要請します。つまり、時間の軸を逆転させても、状況が変わらないということを要求するのです。この条件のために、 「静的な系では、電流が存在しない」 という大きな結果が出ます。

教科書のどこかで、電流が流れると静電場ではなくなる、という記述があった気がする。 どこか忘れてしまったので、ここにメモしておく。静的な場の方が条件が厳しいらしい。

電磁気学の考え方

参考

http://www.yamamo10.jp/yamamoto/lecture/2006/p1/index.html

p16 自己力

未だに解決されていないらしい自己力。まだまだ理解できていないが、思ったことをメモしておく。
(2.13)は、積分の中の数式が外側に追いやられてしまっているが、これは間違いだろうか。

Fs=∫∫ρ0(x)(x-x')ρ0(x')/|x-x'|^3dx^3dx'^3

ではないだろうか。
また、式の上では確かにFs=0となることは分かるのだが、直感的にイメージすると、有限の大きさを持つ個々の微小電荷Δρ(点電荷)にかかる自己力のみを考えると、やはり∞に発散してしまう。なんとなく数式上で騙されてしまう気分になる。

p18 図2.2

細かい話だが、dSとdS'の中心点は点電荷Qからの距離が同様にrのはずである。そのため、図の描き方が微妙に間違っている。この図を鵜呑みにすると、dS'と点電荷Qの距離はr-drとなってしまう。

p20 例題1

球外(r>a)において、半径rの球における電場の面積分は

4πε0r^2E(r)

である。またガウスの法則より、球外においては任意の閉曲面における電場の面積分は

∫E・nds = Q/ε0

となり、これらが等しいため

 4πε0r^2E(r) = ∫E・nds = Q/ε0

となる。

p23 (2.33)

(2.22)では、∫Dn(x,y,z)dSとするのが正確ではないだろうか。極限を求めればA面上の電束密度Dxが一定だと近似出来るのはなんとなく理解できるが、すっきりしない。→web上になるほどと思える説明があった。詳しくはストークスの定理で。

これ自体は教科書の説明より、ガウスの発散定理から求める場合の方がしっくりくる。
http://hooktail.sub.jp/vectoranalysis/GaussDivTheorem/

p24 ポテンシャル関数

いまいちポテンシャル関数のイメージが湧かなかったが、以下の解説を読んで少し理解出来た気がする。
http://hooktail.sub.jp/vectoranalysis/ScalarPotential/

目に見えないような流れも含め,水流からの連想なのか,『流れは,ポテンシャルの高い方から低い方へ流れる』と考えることが自然であり,普通です.この,高い方から低い方,という向きは,ポテンシャルの値が減っていく向きですから,∇φと逆方向になります.このような物理的イメージのため,スカラーポテンシャルの定義式には - がついているとのです.

p27 (2.49)

こちらもストークスの定理から導出できる。
http://eman-physics.net/electromag/stokes.html

微小区間を線積分をするとき、ベクトルE(x,y,z)の値が変わるはずだが、その変化量を無視していい理由も説明されていた。関数をテイラー展開したときに、二次の項以降は無視できるようなイメージだろう。ガウスの発散定理についても同様のことが言える。

p28 (2.53)

r>aにおいて、不定の定数が無い理由は、r→∞でφ(ry)→0となるからであろう。

p32 ポアソン方程式の導出

ざっくり言えば、(3.1)と(3.2)から、ポアソン方程式が求められる。(3.2)より(3.5)が導出され、(3.5)を(3.1)に代入すれば、ポアソン方程式が出てくる。ここから静電ポテンシャルφを求め、これを(3.5)に代入すれば最終的に電場Eが分かる。

p34 r1, r2の導出

余弦定理から求めることが出来る。久しぶりに使った。

p34 図3.1(b)

細かい話だが、負電荷側の直線の矢印の向きが逆になっている。電気力線が入ってくるはずなので、上方向に矢印が向くはずである。

p35 ベクトルの偏微分

(3.14)を求めるにあたって、ベクトルpは定数なので、

∂p/∂x=0

となり、ベクトルの微分公式からr・p/r^3の偏微分は教科書のようになる。また

∂r/∂x=(∂rx/∂x, ∂ry/∂x, ∂rz/∂x)=(1,0,0)

という単位ベクトルになるので、そこにpの内積を取れば

p・(∂r/∂x)=px

となる。

p50 導体内の運動方程式

運動方程式がいきなり出てくるため、(m/τ)vという項がイメージしにくい。
http://eman-physics.net/circuit/ohm2.html
などを参考にするとわかりやすい。

p68 図5.8(a)

図5.7の組を二つ用意することで、図5.8(a)のような図を描くことができる。

p69 (5.28)

点Aから辺に対して垂直な線を引く。この線がrΔθである。